规模经济与公平—效率权衡：孟加拉国农村管道供水网络的证据

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I. Introduction（引言）

公共基础设施的定价通常被表述为公平与效率的取舍：提高接入费可回收部分建设成本，但会压低接入率并把贫困家庭排除在外。既有文献从福利最大化角度讨论两部制定价与固定成本补贴（Hotelling 1938；Feldstein 1972；Auerbach and Pellechio 1978），近期研究则指出，当网络型基础设施存在显著规模经济时，向用户收费可能反而抬高单位成本（Lee, Miguel and Wolfram 2020 的肯尼亚农村电网实验；Chakravorty, Emerick and Ravago 2016 的菲律宾电力网络）。但直接测量“接入意愿支付 + 真实工程成本”并据此反解最优定价的实证证据很少：安全饮水的诱导性估值研究多集中在净水产品、水处理与社区水源（Ashraf et al. 2010；Berry, Fischer and Guiteras 2020；Kremer et al. 2011），尚无对入户管道供水的激励相容估值。

本文贡献有三。第一，在孟加拉国西北部两个村庄真实建成一套管道供水网络，用 BDM 机制对 330 户家庭诱导性揭示入户连接的最高支付意愿；抽签决定哪个村获得管网、抽签发放价格券，使如实报告成为最优。第二，用项目施工决算拆出固定成本与可变成本，把需求曲线与成本函数合并，直接计算收入最大化价格与成本效益最大化价格。第三，给出零价格最优的一般条件，并用保持需求曲线形状不变的缩放实验刻画结论的稳健边界。核心结果是：成本效益最大化价格为零，且支付意愿需放大 3.4 倍以上正价格才会胜出。

I. Theoretical Framework & Hypotheses（理论框架与假设）

模型设定：社区共 M̄ 户，系统总成本为 F + cM，F 为固定成本（水井、水泵、水塔），c 为每接入一户的边际成本，M 为接入户数；需求 M(p) 随价格 p 递减，假设 M(0) = M̄、存在使需求归零的有限价格 p̄，且 M 连续、M′(p) 在 [0, p̄] 上为负。政策目标不是福利最大化，而是最小化每接入一户的净公共支出，即 A(p) = F/M(p) + c − p。由于 F 大于零，p 趋近 p̄ 时 A(p) 趋于无穷；A(p) 在 [0, p̄) 连续且在 0 处有限，故全局最优价格存在。Kuhn–Tucker 条件给出：内点解满足 A′(p*) = 0，或角点解 p* = 0 且 A′(0) 大于零。零价格最优的必要条件为 (F/M̄) · η(0) ≥ 1，其中 η(0) = −M′(0)/M̄ 是零价格处需求的半弹性。

经济含义有二：固定成本在平均成本中的占比 F/M̄ 要足够大；需求在零价格附近要足够敏感。后者在发展中国家的耐用品、健康品与防疫需求中反复被记录；前者在管网型基础设施中较可能成立，但跨情境、跨测量方法的证据零散（Gómez-Reino, Lago-Peñas and Martinez-Vazquez 2023 的元分析）。作者强调这是必要而非充分条件：本文拟合的 Weibull 需求曲线形状参数为 0.92（小于 1），半弹性在价格趋零时无界增大，必要条件必然满足，零价格总是局部最优，但全局最优仍需逐案计算。若没有固定成本，按边际成本定价 p = c 即可完全回收成本，经典边际成本定价原则成立；正是 F 大于零带来的规模经济，使低于边际成本乃至零价格可能更划算。

M. Materials & Methods（材料与方法）

研究地点为孟加拉国博格拉县 Shibganj Upazila 的两个社区（2015 年各少于 250 户），二者均为既有随机实验（Cocciolo et al. 2021）的对照组。2023 年家庭普查确认 439 户仍在社区内，划定可接入管网的空间范围后向 422 户征求同意，37 户拒访，最终 385 户（符合条件家庭的 91%）完成调查；2024 年管网建成后追访 376 户（97.7%）。

意愿支付采用 Becker–DeGroot–Marschak 机制：受访者回答 8 个是/否问题，动态价格表把支付意愿锁定在宽度约 US$0.42 的区间（附录表 A1 示例：6,400→3,200→1,600→800→1,200→1,000→1,100→1,050 BDT，记录值 1,000 BDT）。随后从 5 个信封抽一张价格券，券面价在 0 到略高于 US$107 之间共 17 档、间距约 US$7，零价档更多、高价档更少；券面价不高于自报意愿者保留该券，可在管网建成后按券面价接入，券记名且不可转让。设计前先用肥皂做同类诱导：118 户抽到低于自报意愿的价格，98% 实际购买。附录 A3–A6 检验了券面价分布、券面价与资产指数无关、肥皂券与水管券价格正交。

成本侧来自项目决算：固定成本 US$4,795（水井、水泵、高位水塔），每户管道与龙头 US$74，按已铺管 176 户计总安装成本 US$17,819（US$101/户），系统容量 200 户；月运营成本约 US$44.8（每接入户 US$0.33）。全部按 119.5 BDT 兑 1 美元折算。需求用 Weibull 函数拟合（e^(−0.133 · p^0.92)），在 0 到接入率趋零的价格网格上逐点计算总成本、净收入与每接入户成本。

R. Results（结果）

需求对价格高度敏感。拟合曲线下 US$1 时约 88% 家庭接入，US$20 时降至 12%；参与调查的 330 户中约 11% 报零支付意愿，中位数 US$6.3，第 90 百分位约 US$21，最高 US$67。收入最大化价格为 US$9.7，此时仅 34% 家庭接入，即经典的公平与效率两难（表 1）。

2024 年实测接入提供独立检验。施工完成时项目记录 135 户接入（其中 113 户属于研究样本中的 192 户），多数按 1000 BDT（US$8.4）的价格上限付费：原设计允许按券面价接入，但因揭示的需求远低于设计预期、仅 33 户持有低于上限的券，项目把价格统一封顶在 1000 BDT。抽到免费券的 20 户 100% 接入，抽到 800 BDT 券的 6 户中 2 户接入且实际也付了 1000 BDT。处理村参与者实测接入率 55%，与调查预测的 53% 接近；但个体层面几乎无预测力。

真正的分流因素是砷。基线水源检测显示，无砷（低于 10 ppb）家庭接入率 40%，10–50 ppb 为 64%，超过 50 ppb 达 86%，三组相等的原假设被强烈拒绝（p 约 0.001）。由意愿调查预测的接入率随砷浓度上升反而下降（0.55 / 0.59 / 0.29，p = 0.340）。作者解释：水质结果在基线调查末尾才告知，更新了家庭判断——水源干净者少接、水源有问题者多接；2023 年检测与 2015 年结果高度一致（附录图 A15），但 94% 家庭自认为水源安全、仅 8% 水井涂成绿色，说明旧信息未被记住，新信息起作用是因为紧跟着可行动的接入机会。

合并需求与成本，成本效益最大化价格为零：零价格下系统满容量 200 户接入，每接入户平均成本 US$98；任何正价格都会压低接入户数、抬高固定成本分摊，成本升幅超过收费所得。即使允许按每户支付意愿完全价格歧视，平均每户只多收 US$9，每接入户成本降至 US$89，仅省 9%，且未计入收费的行政成本。

稳健性上，把每户支付意愿同乘系数 k（保持 Weibull 形状参数不变）重新求解：k 小于 3.4 时成本效益最大化价格始终为零，k = 3.4 以上才跳到正价格，k = 7.3 时与收入最大化价格重合。换言之，真实支付意愿要比调查值高 3.4 倍以上，收费才比免费更划算；k = 3.4 时已有超过十分之一的家庭会在一个只有 330 户中 1 户报出的价格（US$67）上接入。把拒答者记为零、分村估计，结论均不变（表 1 六行成本效益最大化价皆为 0）。

a / D. Discussion & Conclusion（讨论与结论）

与既有证据对照：肯尼亚农村电网（Lee, Miguel and Wolfram 2020）与菲律宾电力网络（Chakravorty, Emerick and Ravago 2016）同样发现强规模经济，使普遍免费覆盖下每接入户平均成本最低；而在没有明显规模经济的安全水配送情境（Burlig, Jina and Sudarshan 2026），公平与效率的两难依然清晰存在。区别正在于固定成本的大小，这与模型给出的条件一致。

政策含义是：在固定成本高、需求对价格敏感的农村网络型基础设施上，接入费并不能让有限预算服务更多人，只会以更高单位成本服务更少家庭；免费提供基本接入同时改善公平与成本效益。作者也指出更精细的方案可能更优，例如免费提供基本服务、对升级（更高水压、入户储水）另行收费，或对具有正外部性的接入（污水接管、疫苗接种）采用负价格补贴。

局限在于样本仅两个村庄、数百户家庭，规模经济强度在不同基础设施与地区差异很大；管网建成后的运营阶段未必仍有强规模经济，此时按用量定价可能重新合理。模型也抽象掉了收费的行政成本，若计入，零价格的相对优势只会更大。作者最后强调，系统的规模经济证据仍稀少，这是后续研究最需要补的一块，但缺少现成答案并不构成恢复用户收费的理由。