边际上的裁量：哥伦比亚公共采购中的门槛操纵与选举禁令

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I. Introduction（引言）

政府采购约占政府支出的三分之一，而采购规则几乎总是围绕金额阈值展开：阈值以下可用更短公告期、更少投标人、更轻担保的简易程序，阈值以上则须公开招标。这一设计在“规则成本”与“裁量风险”之间做取舍（Bandiera et al., 2009; Coviello et al., 2018; Decarolis et al., 2025），而越来越多的证据显示，买家会通过操纵估价来贴身越过阈值（Palguta and Pertold, 2017; Szucs, 2024; Coviello et al., 2026; Carril, 2026）。操纵有多严重、由谁实施、代价几何，仍是有实践后果的开放问题：每一次调整阈值的采购改革，都隐含了对这三个问题的答案。

既有聚束（bunching）文献的识别难点在于，阈值通常与整数焦点（round numbers）共线——买家本就倾向把预算写成整百万，于是阈值下方的尖峰无法区分“规则驱动”与“习惯驱动”。本文利用哥伦比亚的制度特征破解这一共线：招标门槛（menor cuantía）是实体年度预算（以 SMMLV 计）的阶梯函数，分 1,000 / 850 / 650 / 450 / 280 五档，小额采购门槛（mínima cuantía）为其 10%；最低工资每年十二月由法令重设，故两个门槛的比索值每年一月随工资移动（2010–2026 年间年调幅 3.5%–23%），而整数焦点（整百万比索，占样本 28%）保持不动。识别逻辑即：由阈值造成的尖峰必须随阈值跨档、跨年移动；由凑整造成的尖峰则不会。

本文的贡献有三。其一，测量层面：提供同国、同实体内的截点变动，从而把阈值与焦点数分离，并用其他档位实体构造不依赖全局多项式的反事实（Kleven, 2016 所述 difference-in-bunching 的一种实现）；样本同时覆盖中央与地方、两个平台、十五年。其二，理论层面：与 Coviello et al. (2026) 的意大利结论相反，本文发现民选地方政府的聚束强于任命制中央机构，并给出“不能立即连任 + 竞选捐款回报”的解释；同时把选举禁令与阈值操纵联系起来。其三，方法层面：把 Diamond and Persson (2016) 的超额质量结果分解用于采购结果，并给出禁令期时序边际的随机化推断设计。

I. Theoretical Framework & Hypotheses（理论框架与假设）

论文为实证导向，未设正式假设，但五条可检验命题贯穿全文，每条对应明确的机制与可观测含义。

值得注意的是，P3 的机制在实证上被部分否定：市长的胜选边际并不能预测聚束强度（最接近、中间、最悬殊三档分别为 b=43.9、50.0、51.2），这削弱了“选举竞争纪律”这一渠道，而与“不能立即连任”及“捐款回报”更相容。

M. Materials & Methods（材料与方法）

• 数据与样本：SECOP II 过程表 9,235,206 行 → 8,798,623 个阶段标识 → 8,569,218 个过程（组合层面）；其中走一般法五类竞争性程序且估价为正者 516,372，成功匹配实体-年门槛者 512,237（99%）。估计窗 (0.5,1.5] 内：小额采购门槛 167,349 笔 / 2,579 个实体，招标门槛 43,337 笔 / 1,565 个实体。SECOP I（2011–2020）另提供 488,908 笔窗内样本用于跨平台复现；智利 1,642,250 笔招标（1,179 个采购机构）。
• 分析单位：多阶段程序（简易选择、公开招标、反向拍卖、择优比选）在平台上生成 2–3 条记录。以组合标识（portfolio）为单位，保留最靠后阶段的估价、以首次公告日期定年。若改用最早阶段估价（即决定程序的那一次），超额质量变动 <1%（3,161 vs. 3,157）。若不合并，简易选择将被重复计 2.9 次、招标 2.0 次，并机械性高估小额采购门槛上方的密度。
• 实体-年门槛的复原：三源按优先级——(i) 年度采购计划 PAA 自报门槛，仅当其落在当年法定档位 ±3% 内才接受（可同时识别两个字段被互换的填报错误）；(ii) 2023 年起地方实体用 CUIPO 预算初次拨款（按税号匹配）；(iii) 2019 年起中央实体用 PGN（按名称匹配）。缺失时以该实体他年众数档位插补并标记。自报与预算来源在 92% 的实体-年一致；自报占估计样本 93%。剔除 15,016 个实体-年中的 97 个（标记为小额采购却超过门槛者占比 >5%，提示档位复原错误）。
• 识别策略一：实体-年阈值处的聚束。令 v_i 为估价、u_e,t 为实体 e 在 t 年的招标门槛，标准化 r_i = v_i / u_e,t，则招标截点位于 r = 1、小额采购截点位于 r = 0.1。对每个截点 c ∈ {0.1, 1} 定义 z_i = r_i / c，在 (0.5, 1.5] 上以门槛的 1% 为组距、采用右闭区间（等于门槛的合法取值落入门槛下方最后一箱）。反事实密度为在排除窗 (z_L, z_U] 之外拟合的多项式（Kleven and Waseem, 2013）：

n_j = Σ_{k=0..p} β_k (z_j − 1)^k + Σ_{l∈(z_L,z_U]} γ_l · 1[j = l] + ε_j

ĉ_j = Σ_k β̂_k (z_j − 1)^k，B = Σ_{z_L<z_j≤1} (n_j − ĉ_j)，M = Σ_{1<z_j≤z_U} (ĉ_j − n_j)，b = B / mean(ĉ_(z_L,1])。

• 优选窗 z_L = 0.95, z_U = 1.04；阶数 p ∈ [2,10] 由留一交叉验证在外窗 (0.95,1.10] 上选取（小额采购 9 阶、招标 10 阶）。标准误为按实体重抽样的分块自助（300 次），捕捉同一买家内估价相关，但不含档-年共同冲击；允许档-年块相关的标准误约大 5 倍（小额采购 10,052、招标 624），估计量仍距零 4.9 与 5.1 个标准误。另报告使上下质量相等的积分约束窗（小额采购封顶于 z_U = 1.25，天花板生效本身即有信息量）。
• 识别策略二：跨档反事实。档位 T 的实体截点为 u_T,t = T × SMMLV_t。更高档位 T' > T 的实体自身截点位于 u_T',t / u_T,t ≥ 1.89，其上方缺失质量完全落在 (0.5,1.5] 之外，故对 u_T,t 无聚束激励；更低档位不可作控制组，因其截点上方的空洞延伸至约 1.5 倍，会落入反事实拟合区。以同年同比索值的控制档密度作反事实，并用 (0.90,1.10] 之外对数比值的二次拟合重标定（追踪缺失质量时改用 (0.90,1.50] 线性拟合并显式假设 1.5 倍之外无缺失）。该设计适用于 280 档（控制 650/850/1000）与 450 档（控制 850/1000），覆盖估计窗内 56% 的过程；标准误对处理组与控制组实体分别重抽样。
• 识别策略三：聚束过程的结果分解（Diamond and Persson, 2016）。设 ȳ_j 为第 j 箱结果均值、ŷ_j 为 (0.6, z_L] 上对箱均值的二次拟合向窗内外推，则超额质量的平均结果为

ȳ_B = [ Σ_{z_L<z_j≤1} n_j ȳ_j − Σ_{z_L<z_j≤1} ĉ_j ŷ_j ] / B

• 该式与三组基准比较：门槛正上方（同一批采购若适用更严格程序将面对的结果，最具政策含义）、同价值非操纵过程（隔离选择效应）、以及上方分箱的外推值。作者明确声明该比较是描述性的——聚束者本身是自选择的，未施加 Diamond–Persson / Szucs 的界。
• 识别策略四：选举禁令的时序边际。Law 996/2005 第 33 条禁止所有国家机关在总统选举前四个月至第二轮期间直接发包（国防安全、公共信贷、紧急状态、灾后重建、卫生与医院实体豁免）；2026 年禁令为 1 月 31 日至 6 月 21 日。以周为单位的签约数序列，合并 SECOP I 与 SECOP II 以避免平台迁移污染；逐年以禁令开始（非选举年用同一日历日）对齐周次，以第 −20 至 −9 周均值归一，取四个总统年（2014/2018/2022/2026）与十个非选举年（2012–2026，剔除 2020）的对数计数差。四个处理年使渐近推断不可信，p 值来自对 C(14,4) = 1,001 种“总统年”指派的全枚举随机化推断；SECOP II 另可对被豁免部门（卫生、国防）做三重差分。
• 外部复现：同一估计量与同样本规则施于智利 Mercado Público 2015–2026 年全部招标（估价按公告月折算 UTM），并利用两次改革做“截点消失”检验——2024 年规章取消 2,000 UTM 截点；Law 21.634 于 2024-12-12 将 Compra Ágil 上限由 30 提至 100 UTM。

R. Results（结果）

• 主估计（表 2）：小额采购门槛处 B = 49,631（s.e. 2,076），占 (0.95,1] 内观测质量的 86%，b = 30.8（0.7），上方缺失质量 M = 3,536；其中 12,561 笔估价恰等于门槛（法律允许），剔除后 B = 37,070（1,524）。招标门槛处 B = 3,157（182），占 63%，b = 8.4（0.5），M = 301，恰等于门槛者 451 笔。金额口径：小额采购门槛下方约 COP 2.9 万亿（约 7 亿美元），招标门槛下方约 COP 2.0 万亿。
• 稳健性：在 5 个阶数 × 4 个下界 × 4 个上界的 80 组设定中，小额采购的 B 落在 42,447–58,917、招标落在 2,523–3,932；b 更敏感（14.4–54.3 与 5.1–11.0），因分母被多项式钉得不准且随阶数收缩，故作者以 B 与质量占比为主、b 仅供与文献比较。
• 尖峰跟随门槛（三项定位检验）：① 用上一年最低工资重算门槛，b = −1.3（小额采购）/ −0.6（招标）；用下一年工资为 −1.1 / −0.9。② 5×5 档位矩阵（同一样本、7 阶）：对角线 b 均值 32.4，非对角 −0.9（小额采购）；7.6 vs. −0.4（招标）。③ 跨档反事实（280、450 两档）：B = 41,165（1,614）与 2,569（147），同两档的多项式给出 34,223 与 2,093，数量级与质量占比一致。
• 安慰剂（表 3）：任何金额都须比选的咨询服务在招标门槛处 B = −15（17）、b = −0.3，是严格的零；其余无金额上限样本为小而非零（b 介于 0.4–1.2，受管制样本为 8 与 31），且超额集中在恰等于门槛的单箱——说明门槛即使不具约束力，也仍是预算编制的焦点数。作者据此把焦点数成分上界估为受管制估计的约十分之一。
• 异质性（表 4）：地方（民选）b = 37.3 vs. 中央（任命）22.3（小额采购），招标为 10.2 vs. 6.3；按档 × 品类 × 年份把中央过程重新加权到地方分布后，差距仅收窄到 28.2（s.e. 2.5）vs. 37.3，招标侧加权差距（8.3 vs. 10.2，s.e. 1.1）不再显著。单元格内亦然：280 档 51.5 vs. 27.2；货物 38.9 vs. 22.6；服务 35.8 vs. 20.4；招标门槛的公共工程 17.2 vs. 12.1。区域环境主管机构（任命制但属地方序列）b = 24.3，与中央机构同型。仅用预算来源门槛的子样本 b = 19.0（1.6）与 5.7（1.9）。剔除整百万比索估价后 b = 31.6 与 7.7。各档、2017–2026 各年、除咨询外各品类均有聚束；招标门槛上公共工程最强（15.7），货物最弱（4.6，因有反向拍卖替代）。

• 竞争与履约的代价：招标门槛上投标人数减少 3.45 人（相对同价值非操纵过程仅 −0.20，s.e. 0.53，说明部分差距源自选择而非程序本身），折扣少 4.2 个百分点（该缺口约合 COP 840 亿），并更常加价至法定上限；压线的招标中 46.2% 最终越过了当初规避的门槛。小额采购门槛上投标人数几乎不变（−0.23），但老供应商份额 +9.4pp、自然人份额 +11.5pp。
• 缺失质量（表 5）：以跨档反事实外推，小额采购门槛上方至 1.5 倍处的缺失质量为 12,327 笔，仅相当于超额 B 的 31%（在 1.04 / 1.10 / 1.25 / 1.50 倍处分别为 5% / 11% / 20% / 31%）；招标门槛则回收 1,922 笔，占 80%。地方实体的回收率高于中央（小额采购 31% vs. 44%，招标 99% vs. 74%），但与 Ivars and Olave Cruz (2025) 报告的近乎完全“移位”不同。
• 拆分检验：以“同实体、同 UNSPSC 产品族、45 天内”定义兄弟单。压线的小额采购并不更可能拥有兄弟单（−0.4pp，s.e. 0.4，含实体-年固定效应），但更可能由同一供应商中标（+0.6pp，s.e. 0.1，基准 2.0%）。拆分存在但解释力有限。

• 禁令的四个周期：直接发包降幅在 2014/2018/2022/2026 分别为 −2.95、−2.61、−2.94、−3.85 对数点，符号与量级一致；八周预期窗整体仅 +29%（p = 0.181），第二轮后无反弹（+6%，p = 0.872）。豁免有效：SECOP II 中卫生与国防实体直接发包仅 −20%（p = 0.679），其余实体 −94%（p = 0.036）。禁令期小额采购聚束更强（b = 37.2, s.e. 1.7）而非禁令期 30.4，招标门槛不变（8.6 vs. 8.4）。

• 智利对照：低截点上哥伦比亚的聚束约为智利的 三倍（b 30.8 vs. 11.7），高截点上二者接近（8.4 vs. 7.4）。2024 年取消 2,000 UTM 后，估计量在该点给出 B = −49（31），即截点消失后聚束消失。Compra Ágil 上限由 30 提至 100 UTM 后，月均 30–100 UTM 区间招标数由 4,775 降至 837（−82%），直接印证“活动流向新开通道”。
• 其他门槛的复现：SECOP I（2011–2020）小额采购门槛 B = 149,534（6,702），占窗内质量 83%，b = 25.2，逐年皆在；公立学校适用 20 SMMLV 的专属截点，同样聚束（B = 810, s.e. 85，b = 11.2，7,778 笔）。
• 政治异质性：市长任内（实体名含 Municipio de / Alcaldía）的聚束为反事实单箱的 43.9–51.2 倍。以 2019、2023 年市长选举的投票站级结果匹配 589 个市（覆盖 1,167,833 笔市级过程中的 887,371 笔），胜选边际最接近 / 中间 / 最悬殊三档的 b 为 43.9（2.7）/ 50.0 / 51.2，招标门槛为 10.8 / 12.8 / 14.4 —— 选举竞争不预测小额采购门槛的聚束。2019 年竞选捐款人与受赠市府中标供应商的匹配率过低（招标门槛下方压线合同 0.76% vs. 远离门槛 0.47%），无法据此检验“回报捐款人”假说。

a / D. Discussion & Conclusion（讨论与结论）

• 理论含义：本文把“规则—裁量”的经典权衡落到可测的边际上。三点值得强调。其一，动态、按实体指数化的门槛并不比固定门槛更难操纵，反之更易——买家既然每年都要重新对标，就会把当年采购计划围着它排。其二，民选与任命的方向性差异随制度情境翻转：Coviello et al. (2026) 在意大利发现任命制官员操纵更多，本文在哥伦比亚得到相反结果，而“胜选边际不预测聚束”这一零结果恰好否定了选举竞争纪律渠道，与“市长不能立即连任 + 竞选捐款以小额合同回报”的解释相容（Ruiz, 2018; Gulzar et al., 2025）。其三，程序成本不是消失而是转移：招标门槛处投标人数腰斩、折扣少 4.2 个百分点，且 46.2% 的压线合同最终越过当初规避的门槛，说明“先压线、后加价”是一条可行且被使用的路径。
• 局限（作者自陈五点）：① 估计样本 93% 使用实体自报门槛，虽经法定档位 ±3% 校验，但独立于实体的预算子样本较小（需回溯 2016 年前的档案预算）；② 安慰剂并非处处为零，门槛在小额采购处兼具“焦点数”功能，SECOP I 的众数档位是假设；③ 至 1.5 倍处的缺失质量仅回收超额质量的 31%，其余来自拆分与通道转移，本文只能部分识别；④ 推断：允许档-年冲击的标准误约大 5 倍，选举禁令结论依赖对年份的随机化推断（仅四个周期）；⑤ 结果比较是描述性的，未施加能转化为因果效应的界。
• 政策含义：① 不要假设“按预算与最低工资双重指数化的门槛”更安全；② 操纵的代价集中于招标门槛（竞争减半）与小额采购门槛（赢家结构改变：老供应商 +9.4pp、自然人 +11.5pp）；③ 关闭一扇门会把活动推向未关闭的门——选举禁令压低了直接发包（−95%），却抬高了小额采购（+18%），而后者正是门槛被操纵最严重之处。因此，提高小额采购门槛的改革（哥伦比亚在议、智利 2024 年已行）会同时扩大两类操纵的空间。
• 后续方向：政治异质性的深化（胜选边际、竞选捐款人）、覆盖全期的档案预算数据（使门槛完全外生于实体）、按规模与品类匹配的民选/任命对照、以及借助智利采购订单数据直接识别 Compra Ágil 渠道。
• 资助与利益冲突：本研究未获专项资助。第一作者声明其为向哥伦比亚公共实体提供咨询与技术服务的公司的联合创始人及合伙人（论文仅使用公开数据，未点名任何实体）；第二作者声明无相关财务利益。作者披露使用了人工智能辅助工具进行代码编写与文稿编辑，所有数字均由附录 A 所述的独立验证流程从原始数据重算。